中科大杜江峰团队联合Lloyd在量子人工智能领域取得进展

光子盒研究院出品

中国科学技术大学杜江峰院士团队联合麻省理工学院Seth Lloyd在量子人工智能算法领域取得了最新进展。

研究人员开发了一个辅助量子比特资源最少的共振分析算法，其中只需要一个频率扫描探针量子比特来提取主成分。在该实验中，他们演示了4 × 4密度矩阵的第一主成分的蒸馏(深度学习中的概念，由Hinton在2015年提出)，效率为86.0%，保真度为0.90。这项工作展示了量子算法在数据降维方面的加速能力，因此可以在未来作为量子人工智能算法的一部分。

相关研究成果于8月18日发表在《科学进展》杂志。

值得一提的是，Seth Lloyd教授在2009年与其他两人共同提出了第一个用于解线性方程组的量子算法(HHL算法)。由于人工智能与大数据领域的诸多方法和技术都与解线性方程组有关，因此HHL算法的提出使得量子计算得以进入机器学习与大数据处理等领域。

在许多优化和机器学习应用中，主成分分析(PCA)由于其保留数据信息的能力，在特征提取和降维过程中发挥着重要作用。它是通过将数据点投影到一个新的低维基上实现的，这个基由称为主成分的向量构成，主成分是数据集协方差矩阵的特征向量。为了降维，可以只选择特征值较大的特征向量作为主成分，丢弃特征值低于给定阈值的特征向量。这样，在将数据映射到低维空间时，投影数据的方差最大化。

计算主成分(即协方差矩阵的最大特征向量)的过程涉及到厄米矩阵的对角化，并且可以通过采用量子算法来加速。结果表明，如果协方差矩阵为低秩且以量子态的形式存储，则主成分分析的量子版本(qPCA)相比经典方法具有指数效率。结合其他基于线性代数的量子算法的最新进展，例如求解线性系统、数据分析、量子随机存取存储器和学习算法，这可能会带来量子机器学习的更多应用。

以往研究表明，量子PCA实现高精度，需要大量辅助量子比特。

量子PCA问题归结为如何蒸馏未知低秩密度矩阵ρ = ∑_iλ_i∣λ_i〉〈λ_i∣的主成分的问题，其中〈λ_i ∣ λ_i 〉= δ_ij。如果以量子形式给出ρ的多个副本，就可以用它们来构造酉算子e^−iρt，然后采用量子相位估计算法(PEA)进行分析。在理想的量子处理器上，如果采用大量(m个)辅助量子比特，PEA可以获得很高的特征值精度(2^-m)。

然而，由于对量子比特数量和量子操作精度有很高的要求，qPCA的演示在技术上仍然具有挑战性。

在这项工作中，他们提出了一种基于共振的量子主成分分析(RqPCA)算法，只使用一个辅助量子比特来获得主成分，并保持指数加速。这种改进使得qPCA算法可以在现有技术条件下进行实验演示，并且可以扩展到包含许多量子比特的系统。

在环境条件下(不需要低温或真空)，他们在金刚石中使用了一个原型混合自旋系统，测量了主成分的特征值，精度为2⁻¹⁰。量子线路的长度以所需的特征值精度多项式扩展。

在该实验中，研究人员发现了辅助量子比特的退相干成为限制成功概率和结果准确性的主要因素。为了抑制这种影响，进一步发展了RqPCA算法，将其与动态解耦策略相结合，实现高保真的、高效的主成分蒸馏。第一主成分从混合态ρ中蒸馏，保真度为0.90，蒸馏效率为86%。

本文中方案的基本思想如图1所示。从一个辅助量子比特开始，这个量子比特有条件地耦合到总哈密顿量H = ∣1〉〈1∣⊗ ρ的量子寄存器。它的时间演化正好生成条件演化算子e^−iρt，这是qPCA的核心。然后引入一个可调谐的能量偏移，得到哈密顿量H_int=∣1〉〈1∣⊗ρ+ωσ_z/2⊗I_n，其中σ_x,y,z是探针量子比特的泡利算符，I_n是与ρ具有相同维数的单位矩阵。这个系统的能谱如图1(a)所示，其中|λn>是对应于最大特征值的特征态，即感兴趣的主成分。如果一个小的外部磁场驱动强度为c的辅助量子比特，当i=j且|ω-λi|小时，特征态| 1> |λ_i>和| 0> |λj>之间的跃迁将被激发。因此，辅助量子比特通过监测其状态变化来探测跃迁发生的条件ω ≈λ_i。

图1 共振量子主成分分析算法示意图。(a)具有H = ∣1〉〈1∣ ⊗ ρ的耦合探针-记录系统的能量结构。|λ_i>是ρ的第i个特征态， λ_i∈[0,1]是对应的特征值。引入探针量子比特的哈密顿量之后，最低能级的能量向绿色虚线移动。当扫描频率ω ≈ λ_i，探针量子比特的拉比振荡就被诱导。(b)使用Suzuki-Trotter分解的RqPCA量子线路(N∆t = τ)。探针量子比特在状态|1>下的投影测量表明该算法是成功的，在寄存器中蒸馏了主成分。

与传统的qPCA算法相比，RqPCA以增加频率扫描的量子线路重复次数为代价，最小化了量子相位估计所需的辅助量子比特数。为了进一步优化该方法，采用了自适应实现，并通过聚焦感兴趣的特征值周围的区域显著减少了重复次数。另一方面，RqPCA量子线路的长度具有与传统qPCA相似的扩展特性，潜在的复杂性优势得益于较低的量子比特数。因此这种方法更适用于目前的中等规模量子计算机。

他们在与氮核自旋(N)相关的氮-空位(NV)色心电子自旋和附近的碳核自旋(C)上实验证明了这个算法。选择电子自旋作为探针量子比特，两个核自旋用作量子寄存器来存储密度矩阵ρ以供分析。在这种混合自旋系统中，电子自旋提供了快速、通用和高保真的读出和控制，而核自旋为具有长相干时间的量子寄存器提供了额外的量子比特。

该实验中感兴趣的密度矩阵是。由于是非积混合态，因此采用核自旋旋转、非局域可控操作和可控激光诱导退相过程的组合来制备初始态ρ_ini = ∣0〉〈0∣⊗ ρ。初始化保真度高达95%。对于给定的ω，相应的演化哈密顿量HRq(ω)可以通过局部变换和映射由NV系统的哈密顿量构造。演化时间设定为τ=π/2c，以优化跃迁几率。最后，对电子自旋态进行光学读出，得到不同ω的跃迁几率，并由此直接得到特征值。如图2(a)。

图2 从RqPCA自适应实现获得的共振光谱

图2(b)显示了通过该方法的自适应实现获得的跃迁光谱。首先应用相当大的驱动强度在较宽的频率范围内快速估计特征值。然后，根据前一步的共振峰值信息自适应地调整驱动强度和扫描范围。在四个自适应步骤中，谱线宽度(分辨率)接近下限，而采样点数保持较低。结合自适应方法，RqPCA可以显著减少频率扫描重复次数。

然而，分辨率的提高是以更长的实验长度为代价的，因此由于实际实验中的退相干效应而失去了成功的概率(图2(d))。因此，峰值位置的不确定性最初随着谱线宽度的减小而减小，但后来由于成功概率较低而增大(图2(c))。在实验中，由于外部磁场不稳定，观察到的峰值位置与理论特征值的最大偏差为3×10^-4。由此产生的特征值精度为2^-10，相当于传统qPCA算法中10个辅助量子比特的完美PEA实现。

论文链接：

https://advances.sciencemag.org/content/7/34/eabg2589.abstract

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